ก่อตั้งขึ้นเมื่อปี พ.ศ. 2505 เป็นอาคารเรียนชั่วคราว เปิดสอนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-4 มีนักเรียนทั้งหมด 12 คนโดยมีนายบุญมี หงษาเป็นครูใหญ่ เดิมโรงเรียนตั้งอยู่กลางหมู่บ้านมีเนื้อที่ 8 ไร่ทำพิธีเปิดอาคารเรียนโดยนายศิริ เทศประสิทธิ์ ศึกษาธิการอำเภอศรีเชียงใหม่ ต่อมาในปี พ.ศ. 2516 โรงเรียนได้รับงบประมาณจากทางราชการก่อสร้างอาคารเรียน 1 หลัง คณะกรรมการศึกษาและชาวบ้านได้ลงความเห็นให้สร้างขึ้นบนพื้นที่แห่งใหม่ อยู่ทางทิศเหนือของหมู่บ้านติดถนนสาย สังคม-น้ำซึม ซึ่งมีเนื้อที่จำนวน 16 ไร่ เป็นอาคารเรียนแบบ ป.1 ฉ จำนวน 2 ห้องเรียน และสร้างเสร็จในปี พ.ศ. 2517 เริ่มเปิดทำการสอนตั้งแต่เดือนพฤษภาคม 2517 เป็นต้นมา ในปี พ.ศ. 2524 ทางโรงเรียนได้รับงบประมาณจากทางราชการ จึงได้ต่อเติมอาคารเรียนเพิ่มขึ้นอีกจำนวน 2 ห้องเรียน โดยเปิดใช้ตั้งแต่เดือนกันยายน 2528 เป็นต้นมา ปัจจุบันโรงเรียนบ้านโสกกล้ามี อาคารเรียน 2 หลัง 4 ห้องเรียน อาคารชั่วคราว 1 หลัง 1 ห้องเรียน ห้องน้ำ 2 หลัง 6 ที่ บุคลากรครู 5 คนรวมทั้งผู้บริหาร นักการภารโรง 1 คน เปิดสอนระดับอนุบาลถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 รวม 8 ห้องเรียน นักเรียนจำนวน 85 คน (ปีการศึกษา 2552)